Алгоритъм (от името на учения ал–Хорезми) е термин от математиката, информатиката, лингвистиката и други области, с който се означава крайна поредица от инструкции или изрично описание на постъпкова процедура за решаване на даден проблем, често свързан с изчисление или обработка на данни.

По-строго казано, алгоритъмът е ефективен метод за изчисляване на функция, който може да бъде изразен в рамките на крайно време и пространство и чрез добре дефиниран формален език.Започвайки от начално състояние и входни данни (понякога празни), инструкциите описват пресмятания, чието изпълнение преминава през краен брой добре дефинирани последователни състояния и завършва с крайно състояние, като в процеса се получават крайни резултати. Не е задължително преходът между състоянията да е детерминиран (еднозначно определен): някои алгоритми, известни като вероятностни алгоритми, съдържат елемент на случайност.

Концепцията за алгоритмите съществува от столетия, но частична формализация на понятието започва с опитите да се реши 10-тия проблем на Хилберт, „Задача за разрешимост на диофантово уравнение“, поставен от Давид Хилберт през 1900 година на Втория световен конгрес по математика в Париж. Последващите формализации – опити да се дефинира „ефективна изчислимост“или „ефективен метод“ – включват рекурсивните функции на Ербран-Гьодел-Клини от 1930, 1934 и 1935 година, ламбда смятането на Алонсо Чърч от 1936 година, „Формулировка 1“ на Емил Пост от 1936 година и машината на Тюринг от 1936 – 1937 и 1939 година. Създаването на формална дефиниция на алгоритъм, съответстваща на интуитивното понятие, остава отворен въпрос и в наши дни.